已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
，
b
夾角為60°，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦的值是（　　）
A、3
B、
1
2
C、
21
7
D、
21
3
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由已知可求向量
a
、
b
的數(shù)量積為1，然后所求的余弦值為它們的數(shù)量積除以模的積．
解答： 解：∵向量|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
，
b
夾角為60°，
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=1，|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
b
+
b
2=7，|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=3，
∴cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|
=
a
2-
b
2
7
3
=
3
7
3
=
21
7
；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量模的求法；兩個(gè)向量的夾角的余弦值等于這兩個(gè)向量的數(shù)量積除以它們模的積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為f（x）=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
2π
3
對(duì)稱．
以上命題成立的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，前19項(xiàng)和為95，則a10等于（　�。�
A、19B、10C、9D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按如圖程序框圖，若輸出結(jié)果為S=42，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（　�。�
A、i＞3B、i＞5
C、i＞7D、i＞9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，則a的值為（　�。�
A、0B、-2
C、-2或0D、0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題“若m≤0，則方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x+m=0無實(shí)數(shù)根，則m＞0”
B、“x=2”是“x2-x-2=0”的充分不必要條件
C、若命題“p且q”為假命題，則命題“p”與命題“q”中必有一真一假
D、對(duì)于命題p：存在x∈R，x2+x+1＜0，則非p：對(duì)任意x∈R，x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且
DF
=α
AB
+β
AC
，則（　　）
A、α=
1
2
，β=-1
B、α=-
1
2
，β=1
C、α=1，β=-
1
2
D、α=-1，β=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，tan
α
2
=
1
2
，cos（α-β）=
2
10
，則β的值為（　�。�
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cosθ-sinθ=
2
3
，則sin2θ=（　�。�
A、-
7
9
B、
7
9
C、
1
9
D、-
1
9

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同步練習(xí)冊(cè)答案