Question

2．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-7≤0}\\{x≥2}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最小值為（　�。�

• A． -3
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線(xiàn)，
平移直線(xiàn)y=x+z，當(dāng)直線(xiàn)y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），此時(shí)z_min=-3+1=-2．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．