Question

15．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-b．
（1）若a，b都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程f（x）=0有根的概率．
（2）若a，b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個數(shù)，求f（1）＞0成立時的概率．

Answer 1

分析 （1）求出事件的總數(shù)以及方程有根的事件個數(shù)，利用古典概型的公式解答即可；
（2）是幾何概型的概率求法，利用區(qū)間對應的面積比求概率．

解答 解：（1）a，b都從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為5×5=25．
方程f（x）=0有根的條件為△=a²-4b≥0，即a²≥4b
因為事件“a²≥4b”包含   （0，1），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0）（3，1），（3，2），（4，0）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共12個，
所以事件方程f（x）=0有根的概率為$\frac{12}{25}$；…..（6分）
（2）a，b都是從區(qū)間[0.4]任取的一個數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}0≤a≤4\\ 0≤b≤4\end{array}\right.$
f（1）=-1+a-b＞0，所以a-b＞1，
所以事件從區(qū)間[0，4]任取的一個數(shù)，求f（1）＞0成立時的概率是$\frac{\frac{1}{2}×3×3}{4×4}=\frac{9}{32}$；…..（12分）

點評 本題考查了古典概型和幾何概型的概率求法；明確概率模型以及公式是關鍵．