3．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC′F所截而得到的，其中AB=BC=CC′=3，BE=1．
（Ⅰ）求證：四邊形AEC′F是平行四邊形；
（Ⅱ）求幾何體ABCDEC′F的體積．

分析 （Ⅰ）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得出AE∥C′F，AF∥C′E，故四邊形AEC′F是平行四邊形；
（Ⅱ）將幾何體補成正方體，則幾何體的體積為正方體體積的一半．

解答 證明：（Ⅰ）∵平面ABE∥平面DCC′F，平面AEC′F∩平面ABE=AE，平面AEC′F∩平面DCC′F=C′F，
∴AE∥C′F，
同理可得AF∥C′E，
∴四邊形AEC′F是平行四邊形．
（Ⅱ）將幾何體補成棱長為3的正方體，
∴幾何體ABCDEC'F的體積V=$\frac{1}{2}$V正方體=$\frac{1}{2}$×33=$\frac{27}{2}$．

點評 本題考查了面面平行的性質(zhì)，幾何體的體積計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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13．在△ABC中，AB=4，AC=4$\sqrt{2}$，∠BAC=45°，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，如圖所示，構成二面角A′-BD-C，在面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且$CE=\sqrt{2}$．  
 （Ⅰ）求證：CE∥平面A'BD；
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14．直線l1：x+y=1與直線l2：2x+2y-3=0之間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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11．小明到他父親的木工房，看到一個棱長為50cm的立方體工件（如圖），從立方體的前后、左右、上下看，都有且僅有兩個相通的正方形孔，請你算一算，這個立方體剩下的體積是多少？

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18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，函數(shù)g（x）=$\frac{mx}{1+x}$的定義域為（-1，+∞）．
（1）若g（x）=$\frac{mx}{1+x}$在（-1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．圓O1：x2-2x+y2+4y+1=0的圓心坐標為（　�。�
A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（-1，-2）

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15．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax-b．
（1）若a，b都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程f（x）=0有根的概率．
（2）若a，b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個數(shù)，求f（1）＞0成立時的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認為“成績與班級有關系”．（　　）
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲班105060
乙班203050
合計3080110
K2≥k0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
參考公式與臨界值表：K2=$\frac{n（ac-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
A．90%B．95%C．99%D．99.9%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥3x\\ x+ay≤7\end{array}\right.$．其中a＞1，若目標函數(shù)z=x+y的最大值為4，則a的值為2．

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