Question

9．在極坐標系中，圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標是．（　�。�

• A． （0，-1）
• B． （ 1，0）
• C． （1，-$\frac{π}{2}$）
• D． （1，π）

Answer 1

分析 先在極坐標方程ρ=-2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得直角坐標系，再利用直角坐標方程求解即可．

解答 解：將方程ρ=-2sinθ兩邊都乘以ρ，
 圓的方程可化為ρ²=-2ρsin θ，
由y=ρsin θ，x=ρcos θ，
得x²+y²=-2y，即x²+（y+1）²=1，圓心為（0，-1），
∴圓心的極坐標（1，-$\frac{π}{2}$）．
故選：C．

點評 本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，屬于基礎題．