【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）判斷并證明的單調性；

（Ⅱ）若不等式，對恒成立，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當時，在上是增函數(shù);當時， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 證明見解析. （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）,分和兩種情況進行討論可得出答案.
（Ⅱ）根據(jù)圖象可得，當時，不等式不是恒成立的,討論的情況滿足，當時，在處取得最小值,所以，即可得出答案.

（Ⅰ）

當時，，在上是增函數(shù);

當時，令，解得

所以當時，，在上是增函數(shù);

當時，，在上是減函數(shù);

綜上所述：當時，在上是增函數(shù);

當時， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（Ⅱ）不等式，對恒成立，即在上恒成立.

由（Ⅰ）可知，當時，函數(shù)，的圖象如圖.

根據(jù)圖象可得，當時，不等式不是恒成立的.

當時, 不等式是恒成立的.

當時，由（Ⅰ）可知，在處取得最小值.

即，所以，則

綜上所述：的取值范圍是：.

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