【題目】已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標(biāo)；如果不過定點，請說明理由．

【答案】（1）；（2）直線過定點．

【解析】

（1）由題可知，，再結(jié)合，即可求出的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）因為直線l斜率不為，所以設(shè)直線l：x＝ty+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，，再根據(jù)以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，可得0，從而求出，即可得出定點坐標(biāo)．

（1）由題，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題設(shè)直線：，，

聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得，

∴，，．

因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，

所以，

整理得或，

又當(dāng)時，直線過橢圓右定點，此時直線與直線不可能垂直，

∴，

∴直線過定點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)

①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE

②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD

③當(dāng)A、C重合于點P時,PG⊥PD

④當(dāng)A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S＝，求sinB+sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若不等式，對恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，存在，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；

（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37，求展開式中系數(shù)最大的項．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案