10．已知$sinα=\frac{5}{13}，cos（α+β）=\frac{3}{5}$，（α、β為銳角），求cosβ，cos（2α+β）的值．

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和差的余弦公式計算即可．

解答 解：由$sinα=\frac{5}{13}，cos（α+β）=\frac{3}{5}$，（α、β為銳角）
得$cosα=\frac{12}{13}，sin（α+β）=\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}+\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$，
cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}-\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$=$\frac{16}{65}$

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知命題p：x2+2x-3＞0；命題q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若“￢q且p”為真，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．有下列五個命題：
①函數(shù)y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②已知定義域為R的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0，$\frac{3}{2}$）時，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是9；
③為了得到函數(shù)y=-cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$；
④已知函數(shù)f（x）=x-sinx，若x1，x2∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]且f（x1）+f（x2）＞0，則x1+x2＞0；
⑤設(shè)曲線f（x）=acosx+bsinx的一條對稱軸為x=$\frac{π}{5}$，則點（$\frac{2π}{5}$，0）為曲線y=f（$\frac{π}{10}$-x）的一個對稱中心．
其中正確命題的序號是①②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{2}$，過BC的中點D作平面ACB1的垂線，交平面ACC1A1于E，則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△PF1F2的兩個頂點為F1（-$\sqrt{2}$a，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$a，0）（a＞0），頂點P在曲線C上運動，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點為A，滿足|AF1|-|AF2|=2a．
（1）設(shè)D（m，n）為曲線C上一點，試判斷直線l：mx-ny=a2與曲線C的位置關(guān)系；
（2）過曲線C上任意兩個不同點M，N分作C的切線l1，l2，若l1與l2的交點為E，試探究：對于任意的正實數(shù)a，直線OE（O是原點）是否經(jīng)過MN的中點G？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知命題p：“?x∈R，有x2-mx-m≤0”則￢p：?x∈R，x2-mx-m＞0． 若命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是-4＜m＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．（1）設(shè)x＞0，y＞0，若$\sqrt{2}$是2x與4y的等比中項，則①x2+2y2的最小值為$\frac{1}{3}$．②$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．
（2）根據(jù)以上兩個小題的解答，總結(jié)說明含條件等式的求最值問題的解決方法（寫出兩個）
①二次函數(shù)的性質(zhì)②均值不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格的邊長為1個單位），其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{16π}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比為q（|q|＜1），滿足a2+a3+…+an+…≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，則公比q的取值范圍是（-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]．

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