Question

13．已知命題p：x²+2x-3＞0；命題q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若“￢q且p”為真，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：因為“￢q且p”為真，即q假p真，而q為真命題時，由$\frac{1}{3-x}$＞1得$\frac{1}{3-x}$-1=$\frac{x-2}{3-x}$＞0，
即2＜x＜3，所以q假時有x≥3或x≤2；
p為真命題時，由x²+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，
由$\left\{\begin{array}{l}{x＞1或x＜-3}\\{x≥3或x≤2}\end{array}\right.$，得x≥3或1＜x≤2或x＜-3，
所以x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．
故答案為：（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題p，q為真命題的等價條件 是解決本題的關(guān)鍵．