【題目】已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)是，的交點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設(shè)∠F1PF2＝θ，則，得出，利用橢圓和雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形的面積公式可得出，結(jié)合c＝2，可得出，然后將橢圓和雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，利用該點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于區(qū)間（﹣c，c），得出，可得出，從而得出橢圓C1的離心率e的取值范圍．

解：設(shè)∠F1PF2＝θ，則，所以，，則，

由焦點(diǎn)三角形的面積公式可得，所以，，

雙曲線(xiàn)的焦距為4，橢圓的半焦距為c＝2，則b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，

得，所以，橢圓C1的離心率．

聯(lián)立橢圓C1和雙曲線(xiàn)C2的方程，

得，得，

由于△PF1F2為銳角三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，則，所以，．

因此，橢圓C1離心率e的取值范圍是．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．

①若直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)？說(shuō)明理由．

（）若在上具有“”性質(zhì)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在高為6的等腰梯形中， ，且， ，將它沿對(duì)稱(chēng)軸折起，使平面平面.如圖2，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上（不同于， 兩點(diǎn)），連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)， 是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）

（1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬(wàn)元，則投入產(chǎn)品萬(wàn)元，根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和的表達(dá)式.（2）利用基本不等式求得利潤(rùn)的最大值，并利用基本不等式等號(hào)成立的條件求得資金的分配方法.

（1）其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬(wàn)元）資金投入產(chǎn)品，

利潤(rùn)總和為： ，

（2）因?yàn)?/span>，

所以由基本不等式得：,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即：時(shí)獲得最大利潤(rùn)28萬(wàn).

此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬(wàn)元，B產(chǎn)品80萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（2）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，求的值.

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