【題目】某投資公司計(jì)劃投資,兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.(注:利潤(rùn)與投資金額單位:萬(wàn)元)
(1)該公司已有100萬(wàn)元資金,并全部投入,兩種產(chǎn)品中,其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品,試把,兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;
(2)試問(wèn):怎樣分配這100萬(wàn)元資金,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
【答案】(1);(2)20,28.
【解析】
(1)設(shè)投入產(chǎn)品萬(wàn)元,則投入產(chǎn)品萬(wàn)元,根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式,求得兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和的表達(dá)式.(2)利用基本不等式求得利潤(rùn)的最大值,并利用基本不等式等號(hào)成立的條件求得資金的分配方法.
(1)其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品,則剩余的(萬(wàn)元)資金投入產(chǎn)品,
利潤(rùn)總和為: ,
(2)因?yàn)?/span>,
所以由基本不等式得:,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即:時(shí)獲得最大利潤(rùn)28萬(wàn).
此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬(wàn)元,B產(chǎn)品80萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,考查利用基本不等式求最大值,屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知曲線.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn),,點(diǎn)是,的交點(diǎn),若是銳角三角形,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為2, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)(如圖(1)).現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B(如圖(2)).在圖(2)中:
(1)求證:AB∥平面DEF;
(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論;
(3)求二面角E-DF-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù),滿足,則的最小值是( )
A. 0 B. C. -6 D. -3
【答案】C
【解析】
畫(huà)出可行域,向上平移目標(biāo)函數(shù)到可行域邊界的位置,由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.
畫(huà)出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查線性規(guī)劃的知識(shí),考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.畫(huà)可行域時(shí),要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個(gè)方位,不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標(biāo)函數(shù)化成斜截式后,截距和目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,截距最大時(shí),目標(biāo)函數(shù)不一定取得最大值,可能取得最小值.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知,是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn),,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),直線,的斜率分別為,若橢圓的離心率為,則的最小值為( )
A. 1 B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱柱中,底面是梯形,,側(cè)面為菱形,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,,直線與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若,求證:不等式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)比,某次考試后,各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布表如下.
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表,求理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值;(精確到0.01)
(Ⅱ)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān):
參考公式與臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,以為折痕將△折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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