Question

以下有五個(gè)命題：
①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

與

c

可能不平行；
②α，β都是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③直線x=

π

4

是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；
⑤對(duì)于y=3sin（2x+

π

4

），若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂是π的整數(shù)倍．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：當(dāng)

b

=

0

時(shí)，則

a

與

c

可能不平行，即可判斷①；比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，②；
代入x=

π

4

，求得y=

2

取得最大值，即可判斷③；令h（x）=sinx-x，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷④；
解三角方程，作差即可判斷⑤．

解答： 解：對(duì)于①，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，則

a

與

c

可能不平行，則①正確；
對(duì)于②，α，β都是第一象限角，且α＞β，比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，則②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，當(dāng)x=

π

4

，函數(shù)y=sinx+cosx=sin

π

4

+cos

π

4

=

2

取得最大值，則③正確；
對(duì)于④，令h（x）=sinx-x，h′（x）=cosx-1≤0，h（x）遞減，由h（x）=h（0）=0，則x=0，則④正確；
對(duì)于⑤，對(duì)于y=3sin（2x+

π

4

），若f（x₁）=f（x₂）=0，則2x₁+

π

4

=k₁π，2x₂+

π

4

=k₂π，
則x₂-x₁=（k₂-k₁）•

π

2

，k₂-k₁為整數(shù)，則⑤錯(cuò)誤．
其中正確的為①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的性質(zhì)及零向量的性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性以及圖象的特點(diǎn)，考查三角方程的解集問題，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．