【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測算，每個銷售價格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

【答案】（1）；（2）當時，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.

【解析】

（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷售價格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤的解析式.

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得利潤的最大值以及此時月產(chǎn)量.

（1）由題意，當時，

.

當時，

，

；

（2）當時，；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，

當時，為減函數(shù)，，

∵，

∴當時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為30000元.

練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)的最值；

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(i)討論函數(shù)的單調(diào)性；

（ⅱ） 若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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(1) 求直線與曲線交點的極坐標；

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求動圓圓心M的軌跡方程．

求動圓圓心M的軌跡上的點到直線的最短距離．

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【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒

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【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時間變化，后達到最高點，從登上摩天輪時開始計時.

（1）求出人與地面距離與時間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長時間人與地面距離大于.

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