【題目】已知動圓M與直線相切，且與定圓C：外切，

求動圓圓心M的軌跡方程．

求動圓圓心M的軌跡上的點到直線的最短距離．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為r，題目動點M（x，y）到C（0，﹣3）的距離等于點M到直線y＝3的距離，判斷軌跡是拋物線方程，求解即可；

（2）設(shè)直線方程為y＝x+m，，利用判別式為0，求出切線方程，利用平行線之間的距離求解即可．

設(shè)動圓圓心為，半徑為r，

由題意知動點到的距離等于點M到直線的距離，

由拋物線的定義可知，動圓圓心M的軌跡是以為焦點，以為準(zhǔn)線的一條拋物線，

故所求動圓圓心M的軌跡方程為：.

（2）設(shè)直線方程為y＝x+m，，

可得x2+12x+12m＝0，由△＝122﹣4×12m＝0，

解得m＝3，d．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；

（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積．

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【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測算，每個銷售價格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】如圖，在正方體 中， 分別為 的中點，點 是底面內(nèi)一點，且 平面 ，則 的最大值是( )

A. B. 2 C. D.

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)求證： ，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】某中學(xué)作為藍色海洋教育特色學(xué)校，隨機抽取100名學(xué)生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設(shè)考試成績均在[65，90)內(nèi))分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測試成績在[80，85)內(nèi)的頻率；

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識宣講小組，定期在校內(nèi)進行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務(wù)宣講隊，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率．

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