（本小題滿分14分）
設(shè)上的兩點(diǎn)，
滿足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，0為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：（1）
故橢圓的方程為   ……………………… 4分
（2）
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), 由于不妨設(shè),

又
此時(shí),                  ……………………… 6分
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí), 設(shè)的方程為,

得到              ……………………… 8分

代入:
即故
 
……………………… 13分
所以三角形的面積為定值.                              ……………………… 14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線-=1，橢圓的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則橢圓的方程為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓兩焦點(diǎn)為 ， ，P在橢圓上，若 △的面積的最大值為12，則橢圓方程為                                                         （ 　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．．(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.
已知橢圓上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為，。
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點(diǎn)必在一條確定的雙曲線上；
（3）過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為
(1) 求橢圓的方程。
（2）設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為直線交橢圓于另一點(diǎn),求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P在以F1，F2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，，則橢圓的離心率為_(kāi)__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、、是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若右焦點(diǎn)是的重心，則的值是
A．9B．7C．5D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)∈(0,)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則的取值范圍是（  ）
A．(0,B．(,)C．(0,)D．［,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于  ▲   

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