Question

8．已知菱形ABCD，若|$\overrightarrow{AB}$|=1，A=$\frac{π}{3}$，則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由題意作圖輔助，解菱形，從而求得向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影．

解答 解：∵在菱形ABCD中，A=$\frac{π}{3}$，
∴∠CAB=$\frac{π}{6}$，
又∵|$\overrightarrow{AB}$|=1，
∴|$\overrightarrow{AC}$|=2|$\overrightarrow{AB}$|cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，
∴向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影為|$\overrightarrow{AC}$|cos$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用，屬于中檔題．