Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{\frac{x}{2}}-1，0＜x≤4}\\{|x-7|，x＞4}\end{array}\right.$，若方程f（x）=kx+1有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，-$\frac{1}{7}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 作出f（x）與y=kx+1的圖象，從而確定斜率的取值范圍即可．

解答 解：作出f（x）與y=kx+1的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
點(diǎn)A（7，0），B（4，3），C（0，1）；
故k_AC=$\frac{0-1}{7-0}$=-$\frac{1}{7}$，k_BC=$\frac{3-1}{4-0}$=$\frac{1}{2}$，
結(jié)合圖象可知，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{2}$）．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．