Question

質(zhì)監(jiān)部門對9件商品：A、B、C…進行抽樣調(diào)查．（請用詳細數(shù)字作答）
（1）將這9件商品平均分為3組，每組3件商品，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對這三組商品進行質(zhì)檢，共有多少種不同的分配方式？
（2）將這9件商品分成各為2件、2件、5件的三組，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對這三組商品進行質(zhì)檢，共有多少種不同的分配方式？
（3）已知9件商品中恰有3件不合格品，從這9件商品中任取3件，至多有1件不合格品在內(nèi)，共多少種不同取法？
（4）現(xiàn)有A種商品共20件，放入編號為1、2、3、4的四個包裝盒里，可有空盒子，共有多少種不同的放置方法？
（5）將這9件種類不同的商品放入編號為1、2、3、4的盒子里，每個盒子不空，共多少種放置方法？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）將這9件商品平均分為3組，每組3件商品，則有

C 3 9 C

3 3

種方法，利用乘法原理可得結(jié)論；
（2）將這9件商品分成各為2件、2件、5件的三組，則有

C 5 9 C

2 4

種方法，利用乘法原理可得結(jié)論；
（3）取3件都是合格品時的取法為

C

3 6

，取2件合格品2件不合格品時的取法為

C 2 6 C

1 3

，利用加法原理可得結(jié)論；
（4）20個不同的小球放入4個不同的盒子，每個小球都有4種可能，利用乘法原理可得結(jié)論；
（5）先將每個盒子放入一件商品，共有

A

4 9

種，這樣就保證了每個盒子都不空，然后再把余下的5件商品任放入四個盒子中，每個商品都有4種放法，5件共有4⁵種，利用乘法原理可得結(jié)論；

解答： 解：（1）將這9件商品平均分為3組，每組3件商品，則有

C 3 9 C

3 6

種方法，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對這三組商品進行質(zhì)檢，共有

C 3 9 C

3 6

A

3 3

=10080種方法．
（2）將這9件商品分成各為2件、2件、5件的三組，則有

C 5 9 C

2 4

種方法，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對這三組商品進行質(zhì)檢，共有

C 5 9 C

2 4

A

3 3

=4536種方法．
（3）取3件都是合格品時的取法為

C

3 6

，取2件合格品2件不合格品時的取法為

C 2 6 C

1 3

，故有

C

3 6

+

C

2 6

C

1 3

=65．
（4）20件商品任放入四個盒子中，每個商品都有4種放法，20件共有4²⁰種，4²⁰=1099511627776．
（5）先將每個盒子放入一件商品，共有

A

4 9

種，這樣就保證了每個盒子都不空，然后再把余下的5件商品任放入四個盒子中，每個商品都有4種放法，5件共有4⁵種，滿足條件的商品的放置種數(shù)共有4⁵×

A

4 9

=3096576種．

點評：本題主要考察了排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．