【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,P矩形內(nèi)的一點(diǎn),且AP= ,若 ,(λ,μ∈R),則λ+ μ的最大值為 .
【答案】
【解析】解:如圖所示,在圖中,設(shè)P(x,y).
B(1,0),D(0, ),C(1, ),
由AP= ,x2+y2= ,
則點(diǎn)P滿足的約束條件為 ,
∵ ,
即(x,y)=λ(1,0)+μ(0, ),
∴x=λ,y= μ,
∴λ+ =x+y,
由于x+y≤ = = 當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào).
則λ+ =x+y的最大值為 ,
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平面向量的基本定理及其意義,掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}與{bn}滿足:①a1=a<0,b1=b>0,②當(dāng)k≥2時(shí),若ak﹣1+bk﹣1≥0,則ak=ak﹣1 , bk= ;若ak﹣1+bk﹣1<0,則ak= ,bk=bk﹣1 .
(Ⅰ)若a=﹣1,b=1,求a2 , b2 , a3 , b3的值;
(Ⅱ)設(shè)Sn=(b1﹣a1)+(b2﹣a2)+…+(bn﹣an),求Sn(用a,b表示);
(Ⅲ)若存在n∈N* , 對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)2≤k≤n時(shí),恒有bk﹣1>bk , 求n的最大值(用a,b表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.經(jīng)測(cè)量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來(lái)建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫(xiě)出定義域;
(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證AM∥平面BDE;
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大。
(3)試在線段AC上一點(diǎn)P,使得PF與CD所成的角是60°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),都有,則稱(chēng)是“非減函數(shù)”.
(1)若是“非減函數(shù)”,求的取值范圍;
(2)若為周期函數(shù),且為“非減函數(shù)”,證明是常值函數(shù);
(3)設(shè)恒大于零,是定義在R上、恒大于零的周期函數(shù),是的最大值。函數(shù)。證明:“是周期函數(shù)”的充要條件“是常值函數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k3n﹣m,且a1=3,a3=27.
(I)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(II)若anbn=log3an+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x、y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則 的最小值為 .
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