Question

11．等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，a₂=6，6a₁+a₃=30，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=3×3^n-1或2×2^n-1．

Answer 1

分析 設(shè)出等比數(shù)列{a_n}的公比為q，利用a₂表示出6a₁+a₃=30，求出q與a₁的值，即可寫出通項(xiàng)公式a_n．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₂=6，6a₁+a₃=30，
∴6×$\frac{6}{q}$+6q=30，
化簡(jiǎn)得q²-5q+6=0，
解得q=2或q=3；
當(dāng)q=2時(shí)，a₁=3，通項(xiàng)公式為a_n=3×3^n-1；
當(dāng)q=3時(shí)，a₁=2，通項(xiàng)公式為a_n=2×2^n-1．
故答案為：a_n=3×3^n-1或2×2^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．