14．在△ABC中，若a2=b2+$\sqrt{2}$bc+c2，則A=$\frac{3π}{4}$．

分析 由已知利用余弦定理可求cosA的值，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．

解答 解：∵a2=b2+$\sqrt{2}$bc+c2，
∴-$\sqrt{2}$bc=b2+c2-a2，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-\sqrt{2}bc}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin2（x-$\frac{π}{12}$）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合；
（2）已知銳角θ滿足f（θ）=$\frac{3}{2}$，求cos（$\frac{5π}{12}$-θ）的值．

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5．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，則$\frac{a_7}{b_7}$=（　�。�
A．$\frac{20}{17}$B．$\frac{38}{29}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}}$，若對x＞0恒有xf（x）+a＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出如下四個(gè)命題：

（1）圖①中的陰影部分可用集合{（x，y）|x2+y2-2y＜0}
（2）設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0曲線如圖②所示，則μ1＜μ2，σ1＜σ2
（3）已知邊長為2的等邊三角形ABC，過C作BC的垂線l，如圖③，則將△ABC繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的體積是2$\sqrt{3}$π
（4）執(zhí)行如圖④所示的程序框圖，輸出S的值是-$\frac{1}{2}$．
其中正確命題的序號是（1）（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-4y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}}\right.$，則z=3|x|+y的最小值為$\frac{1}{4}$．

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6．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}}$），g（x）=mcos（2x-$\frac{π}{6}}$）-2m+3＞0，m＞0，對任意x1∈[0，$\frac{π}{4}}$]，存在x2∈[0，$\frac{π}{4}}$]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[{1，\frac{4}{3}}]$．

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3．已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={y|y2-2y-3≤0}，則A∩B=（　　）
A．（1，3）B．[1，3）C．[1，3]D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)U=R，A={x|x＜2}，B={x|x＞m}，若∁UA⊆B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，2）．

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