Question

9．給出如下四個命題：

（1）圖①中的陰影部分可用集合{（x，y）|x²+y²-2y＜0}
（2）設(shè)兩個正態(tài)分布N（μ₁，σ₁²）（σ₁＞0）和N（μ₂，σ₂²）（σ₂＞0曲線如圖②所示，則μ₁＜μ₂，σ₁＜σ₂
（3）已知邊長為2的等邊三角形ABC，過C作BC的垂線l，如圖③，則將△ABC繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的體積是2$\sqrt{3}$π
（4）執(zhí)行如圖④所示的程序框圖，輸出S的值是-$\frac{1}{2}$．
其中正確命題的序號是（1）（3）．

Answer 1

分析 （1）直接由圖形可得陰影邊界所對應(yīng)圓的方程，再用集合表示陰影區(qū)域判斷（1）；（2）從正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱，看μ的大小，從曲線越“矮胖”，表示總體越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中判斷（2）；對于（3），幾何體為圓臺減去一個小圓錐，分別求出圓臺和圓錐的體積判斷；對于（4），讀取框圖，求出S的值加以判斷．

解答 解：（1）圖①中的陰影部分是圓x²+y²-2y=0及其內(nèi)部的點，可用集合{（x，y）|x²+y²-2y＜0}表示，故（1）正確；
（2）從正態(tài)曲線的對稱軸的位置看，顯然μ₁＜μ₂，正態(tài)曲線越“瘦高”，表示取值越集中，σ越�。�∴σ₁＞σ₂，故（2）錯誤；
（3）則將△ABC繞l旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓臺挖去一個小圓錐，圓臺的上下底面半徑分別為r=1，R=2，圓臺的高為h=$\sqrt{3}$．
圓錐的底面半徑為r′=1，高為h=$\sqrt{3}$．∴圓臺的上底面積為S=πr²=π，下底面積為S′=πR²=4π，圓錐的底面積為π，
∴圓臺的體積V₁=$\frac{1}{3}$（π+4π+2π）•$\sqrt{3}$=$\frac{7}{3}\sqrt{3}π$，圓錐的體積V₂=$\frac{1}{3}$•π•$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．
∴幾何體的體積V=V₁-V₂=2$\sqrt{3}$π，故（3）正確；
對于（4），給k賦值1，執(zhí)行k=1+1=2，判斷2＞4不成立，執(zhí)行k=2+1=3，判斷3＞4不成立，執(zhí)行k=3+1=4，判斷4＞4不成立，執(zhí)行k=4+1=5，
判斷5＞4成立，執(zhí)行S=sin$\frac{5π}{6}$=$\frac{1}{2}$，輸出S的值是$\frac{1}{2}$，是否結(jié)束，故（4）錯誤．
故答案為：（1）（3）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．