在平面直角坐標系中，O是坐標原點，若兩定點A，B滿足|
OA
|=|
OB
|=
OA
•
OB
=2，則點集{P|
OP
=λ
OA
+μ
OB
，|λ|+|μ|≤2，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是
16
3
16
3
．
分析：由兩定點A，B滿足|
OA
|=|
OB
|=
OA
•
OB
=2，說明O，A，B三點構成邊長為2的等邊三角形，設出兩個定點的坐標，再設出P點坐標，由平面向量基本定理，把P的坐標用A，B的坐標及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤2，去絕對值后可得線性約束條件，畫出可行域可求點集P所表示區(qū)域的面積．
解答：解：由兩定點A，B滿足|
OA
|=|
OB
|=
OA
•
OB
=2，說明O，A，B三點構成邊長為2的等邊三角形．
不妨設A（
3
，-1），B（
3
，1）．再設P（x，y）．
由
OP
=λ
OA
+μ
OB
，得：（x，y）=（
3
λ，-λ）+（
3
μ，μ）=（
3
λ+
3
μ，μ-λ）．
所以
λ+μ=
3
3
x
μ-λ=y
，解得
λ=
3
6
x-
1
2
y
μ=
3
6
x+
1
2
y
①，
由|λ|+|μ|≤2．
所以①等價于
3
6
x-
1
2
y≥0
3
6
x+
1
2
y≥0
x≤2
3
或
3
6
x-
1
2
y≥0
3
6
x+
1
2
y＜0
y≥-2
或
3
6
x-
1
2
y＜0
3
6
x+
1
2
y≥0
y≤2
或
3
6
x-
1
2
y＜0
3
6
x+
1
2
y＜0
x≥-2
3
，
可行域如圖中矩形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域，

則區(qū)域面積為4×4
3
=16
3
．
故答案為：16
3
．
點評：本題考查了平面向量的基本定理及其意義，考查了二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關鍵在于讀懂題意，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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