Question

2．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（2$\sqrt{3}$，2），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 運用向量的數(shù)量積的坐標表示，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的模，運用向量的夾角公式，計算即可得到所求角．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（2$\sqrt{3}$，2），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+3}$=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{12+4}$=4，
即有cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{4\sqrt{3}}{2×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞＜π，解得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，以及坐標表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．