在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊．若b=2，A=
π
4
，cos
C
2
=
5
5
．
（1）求sinB，sinC的值；
（2）求a的大小．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知cos
C
2
=
5
5
，由倍角公式可得cosC=-
3
5
，由同角三角函數(shù)關系式可得sinC的值，從而有sinB=sin（A+C）即可求值．
（2）根據(jù)正弦定理及（1）的結論即可求得a的值．
解答： 解：（1）∵cos
C
2
=
5
5
，
∴cosC=2cos2
C
2
-1=-
3
5
，
∴sinC=
1-cos2C
=
4
5
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
2
2
×(-
3
5
)+
2
2
×
4
5
=
2
10
．
（2）根據(jù)正弦定理可得：a=
bsinA
sinB
=
2×
2
2
2
10
=10．
點評：本題主要考察了二倍角公式，同角三角函數(shù)關系式，兩角和的正弦公式，正弦定理的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（　　）
A、0
B、
1
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若☉O：x2+y2=5與☉O1：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是（　　）
A、2
2
B、2
3
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點M（
3π
4
，0）對稱，且在區(qū)間[0，
π
2
]上是單調函數(shù)，則ω和φ的值分別為（　　）
A、
2
3
，
π
4
B、2，
π
3
C、2，
π
2
D、
10
3
，
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=|lnx|，則函數(shù)y=f（x）-sinx的零點個數(shù)為（　　）
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，矩形OABC內的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=θ（θ∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為
3
8
，則θ的值是（　�。�
A、
7π
12
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=-5，a4=-
1
2
，若在相鄰兩項間插入一個數(shù)，使之仍成等差數(shù)列，則新數(shù)列的通項公式是（　　）
A、an=
3
4
n-
22
4
B、an=-5-
3
2
（n-1）
C、an=-5+
3
4
（n-1）
D、an=-5+
3
2
（n-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α的終邊上有一點P（cos10°，-sin10°），且α∈（0°，360°），則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=-n2+bn+c，若an+1＜an 對n∈N+恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、b＞0B、b≥-1
C、b≤3D、b＜3

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