精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19．已知sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β）．求cos（α-β）的值．

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式，求得cos（α-β）的值．

解答 解：∵sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β），平方可得1+2sinαsinβ=sin2（α+β） 1+2cosαcosβ=cos2（α+β）．
兩式相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1，故有cos（α-β）=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=$\frac{x^2}{1-x}$（x≠1），數列{an}滿足a1=m（m≠1），an+1=f（an）．
（Ⅰ）當m=-1時，寫出數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數m，使得數列{an}是等比數列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當0＜m＜$\frac{1}{2}$時，求證：$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$（ai+1+ai）＜$\frac{1}{2m}$．
（其中π是求乘積符號，如$\underset{\stackrel{5}{π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$ai=a1×a2×…×an）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若n＞0，則n+$\frac{4}{{n}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點都在體積為$\frac{243π}{16}$同一球面上，則PA=$\frac{7}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，x≤2}\\{3+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）
（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數f（x）的值域是[4，+∞），求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．求y=x2（2-x）（0＜x＜2）最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．若函數f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}$的定義域為R，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知A，B是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A，B的一點，連接PO（O為坐標原點）交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于點Q，如果設直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-$\frac{15}{8}$，假設k2＞0，則k3的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案