Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$，方程f²（x）-bf（x）=0，b∈（0，1），則方程的根的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得f（x）=0或f（x）=b，作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$的圖象，從而可得f（x）=0有兩個(gè)不同的根，f（x）=b，（0＜b＜1）有三個(gè)不同的根；從而得到．

解答 解：∵f²（x）-bf（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=b，
作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
f（x）=0有兩個(gè)不同的根，f（x）=b，（0＜b＜1）有三個(gè)不同的根；
且5個(gè)根都不相同；
故方程的根的個(gè)數(shù)是5，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．