【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．

【答案】解：（Ⅰ） 設(shè)F（c，0），由條件知 ，得 又 ，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程 ．
（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）
將y=kx﹣2代入 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即 時(shí)，
從而
又點(diǎn)O到直線PQ的距離 ，所以△OPQ的面積 = ，
設(shè) ，則t＞0， ，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=± 等號(hào)成立，且滿足△＞0，
所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y= x﹣2或y=﹣ x﹣2
【解析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）將y=kx﹣2代入 ，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時(shí)的速度向北方向航行，同時(shí)乙船以6公里/小時(shí)的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．
（1）設(shè)g（x）= ﹣ ，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，試判斷的正負(fù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）若b=3，△ABC的面積為 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，直線l上存在一點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，則r的取值范圍是 ．

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