【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(3)求證：當時，

【答案】(1) ;(2) 在上是增函數(shù)；(3)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件，可得的值；（2）對原函數(shù)求導(dǎo)，得 ，討論與作比較，則本題轉(zhuǎn)化為求的最值，由導(dǎo)數(shù)可求的最小值，得在給定的范圍內(nèi)為增函數(shù)；（3）本題可轉(zhuǎn)化為證明，由的單調(diào)性得得，利用導(dǎo)數(shù)可證明函數(shù)的單調(diào)性，得證 ，則此題得證.

(1) ，

令,得，解得.

（2）由(1)知， ， .

再令 則

當時, , 遞增;當時， , 遞減;

∴在處取得唯一的極小值，即為最小值.

即 ∴,

∴在上是增函數(shù).

(3) 要證，即證 ，

由(1)知，當 時， 為增函數(shù)，

故 故.

令 ，則，

∵, ∴ ∴ 即在上是減函數(shù)，

∴時， ，

所以， 即 .

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求實數(shù)m的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)當x∈(n,a-2)時,函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實數(shù)a與n的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，存在一個正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當x∈[0，+∞）時，求函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點．
（1）點H在AC上且EH⊥AC，求 的坐標；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線過點P（﹣3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）若 = ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案