Question

11．下面四組函數(shù)中，函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+3}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$，g（x）=x-1
• C． f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|}$，g（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x+2}$
• D． 以上三組都不是同一函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的定義，判斷它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系（解析式）也相同，即可判斷它們是相同函數(shù)．

解答 解：對于A，f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+3}$=$\sqrt{（x-1）（x+3）}$（x≥1），與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$=$\sqrt{（x-1）（x+3）}$（x≤-3或x≥1）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于B，f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$=x-1（x≠1）與g（x）=x-1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于C，f（x）=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{|x+2|}$=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{x+2}$（-1≤x≤1）與g（x）=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{x+2}$（-1≤x≤1）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)判斷兩個函數(shù)的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題目．