18.《算法通宗》是我國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書,書中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈向下倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈?”其意思為“一座塔共七層,從塔頂至塔底,每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍,已知這座塔共有381盞燈,請(qǐng)問(wèn)塔頂有幾盞燈?”
A.3B.4C.5D.6

分析 設(shè)出塔頂燈的盞數(shù),由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為2,然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可.

解答 解:由題意設(shè)塔頂有a盞燈,
由題意由上往下數(shù)第n層就有2n-1•a盞燈,
∴共有(1+2+4+8+16+32+64)a=381盞燈,
即$\frac{1×(1-{2}^{7})}{1-2}a=381$.
解得:a=3.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,是簡(jiǎn)單的計(jì)算題.

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