Question

15．給出下列命題：
①命題“?x∈R，x²-x≤0”的否命題是“?x∈R，x²-x＞0”
②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是真命題
③命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題是真命題
④命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件
⑤若p是￢q的充分不必要條件，則￢p是q的必要不充分條件．
其中是真命題的有②⑤（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析 ①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
②根據(jù)逆否命題的定義進行判斷，
③根據(jù)逆命題的定義結(jié)合函數(shù)零點的定義進行判斷，
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及復(fù)合命題的關(guān)系進行判斷，
⑤根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷．

解答 解：①命題“?x∈R，x²-x≤0”的否命題是“?x∈R，x²-x＞0”，故①錯誤，
②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是若x=2且y=1時，x+y=3，為真命題，故②正確，
③命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題是若函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個零點，則a=-1，為假命題，
當(dāng)a=0時，由f（x）=2x-1=0，得x=$\frac{1}{2}$，此時函數(shù)f（x）也是一個零點，故③錯誤，
④命題“p∨q為真”是命題，則p，q至少有一個為真，若“p∧q為真”，則p，q同時為真，則命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，故④錯誤，
⑤若p是￢q的充分不必要條件，q是￢p的充分不必要條件，即￢p是q的必要不充分條件．正確，故⑤正確，
故真命題是②⑤，
故答案為：②⑤

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的定義和關(guān)系，復(fù)合命題的真假關(guān)系以及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．