四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD是正方形，PA=AB=a 其頂點都在一個球面上，且該球的體積是4
3
π，則a等于（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將四棱錐P-ABCD補成球的內(nèi)接長方體，其對角線PC即為球的直徑，利用球的體積是4
3
π，即可求出a的值．
解答： 解：可以將四棱錐P-ABCD補成球的內(nèi)接長方體，其對角線PC即為球的直徑．
∵四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD是正方形，PA=AB=a
∴PC的長等于
3
a，即球的半徑長等于
3
2
a，
∵球的體積是4
3
π，
∴
4
3
π•(
3
2
a)3=4
3
π，
∴a=2．
故選：B．
點評：本題主要考查球的體積公式，構(gòu)造長方體是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
6
）-
1
2
sin2x，g（x）=sinxcosx．
（1）若α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
）=
3
3
10
，求f（x）的最小正周期和g（α）的值；
（2）求函數(shù)y=g（x）-f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：|3x-4|＞2；q：x2-x-2＞0，則￢p是￢q的什么條件？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任取兩個不同的1位正整數(shù)，它們的和是8的概率是（　�。�
A、
1
24
B、
1
6
C、
3
8
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為[-5，-1]，求實數(shù)m的值；
（2）若f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與向量
a
=（1，2，3），
b
=（3，1，2）都垂直的向量為（　�。�
A、（1，7，5）
B、（1，-7，5）
C、（-1，-7，5）
D、（1，-7，-5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線3x2-y2=12的中心為O，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為A．
（1）求雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程；
（2）設(shè)過A平行于y軸的直線交雙曲線的兩條漸近線分別于B，C，求四邊形F1COB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-
1
x
，x＜0
-2+lnx，x＞0
的零點個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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