Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為[-5，-1]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由-|x+3|+m≥0求得-m-3≤x≤m-3，可得

-m-3=-5 m-3=-1

，從而求得m的值．
（2）由題意可得|x-2|≥-|x+3|+m 恒成立，即m≤|x-2|+|x+3|．而根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可得|x-2|+|x+3|≥5，從而求得m的范圍．

解答： 解：（1）由題意可得-|x+3|+m≥0的解集為[-5，-1]．
由-|x+3|+m≥0，可得-m-3≤x≤m-3，∴

-m-3=-5 m-3=-1

，求得m=2．
（2）由題意可得|x-2|≥-|x+3|+m 恒成立，即m≤|x-2|+|x+3|．
而|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，∴m≤5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．