【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,求的最大值.

【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的的關(guān)系來分類討論函數(shù)的單調(diào)性,并注意一元二次方程根的正負與定義域的關(guān)系;

2)由是兩個極值點得到對應(yīng)的韋達定理形式,然后利用條件將轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于某一變量的新函數(shù),分析新函數(shù)的單調(diào)性從而確定出新函數(shù)的最大值即的最大值.

1,,

,即時,,此時上單調(diào)遞增;

時,有兩個負根,此時上單調(diào)遞增;

時,有兩個正根,分別為,

此時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上可得:時,上單調(diào)遞增,

時,,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2)由(1)可得,,

,,

,,∴,,

,則

時,;當時,

上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù),有如下兩種方案:

方案一:軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元,對于提供的軟件服務(wù)每次10元;

方案二:軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務(wù)不超過15次,不另外收費,若超過15次,超過部分的軟件服務(wù)每次收費標準為20元.

(1)設(shè)日收費為元,每天軟件服務(wù)的次數(shù)為,試寫出兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個方案中選擇一個,哪個方案更合適?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知定圓,定直線的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點,中點.

1)當垂直時,求證:過圓心

2)當時,求直線的方程;

3)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,,為線段上一點.

(1)若,則在線段上是否存在點,使得平面?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由

(2)己知,若異面直線角,二而角的余弦值為,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形的直角梯形,,,為線段的中點,平面,為線段上一點(不與端點重合).

(Ⅰ)若,

(i)求證:平面;

(ii)求直線與平面所成的角的大小;

(Ⅱ)否存在實數(shù)滿足,使得平面與平面所成的銳角為,若存在,確定的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,是邊長為的正三角形,點為正方形的中心,為線段的中點,.則下列結(jié)論正確的是(

A.平面平面

B.直線是異面直線

C.線段的長度相等

D.直線與平面所成的角的余弦值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,多面體ABCDEF中,已知平面ABCD是邊長為3的正方形,,,EF到平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積V為(

A.B.5C.6D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,求的值,并求定點,兩點的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立.

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;

(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列與均值.

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同步練習(xí)冊答案