7．如圖是一個(gè)以△A1B1C1為底面的直角三棱柱被一平面截得的幾何體，截面為△ABC，已知AA1=4，BB1=2，CC1=3，在邊AB上是否存在一點(diǎn)O，使得OC∥平面A1B1C1？

分析 作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D，根據(jù)梯形中位線定理及平行四邊形判定定理，可得四邊形ODC1C是平行四邊形，進(jìn)而OC∥C1D，根據(jù)線面平行的判定定理，可得OC∥平面A1B1C1．

解答 證明：在邊AB上存在AB的中點(diǎn)O，使得OC∥平面A1B1C1．
取AB的中點(diǎn)O，作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D，
則OD∥BB1∥CC1，
因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，
所以O(shè)D=$\frac{1}{2}$（AA1+BB1）=3=CC1，
則四邊形ODC1C是平行四邊形，
因此有OC∥C1D，C1D?平面C1B1A1，
且OC?平面C1B1A1，
則OC∥平面A1B1C1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

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5．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，集合B={x|x=4k±1，k∈Z}，則（　�。�
A．A⊆BB．A?BC．A=BD．B⊆A

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18．已知平面α和兩條不重合的直線m，n，有下列四個(gè)命題：
（1）若m∥α，n?α，則m∥n
（2）若m∥α，n∥α，則m∥n
（3）若m∥n，n?α，則m∥α
（4）若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α
上述四個(gè)命題正確的是（4）（寫序號(hào)）．

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15．已知a＜-1＜b＜0＜c＜1，則下列不等式成立的是（　�。�
A．b2＜c＜a2B．ab+$\frac{1}{ab}$＜cC．$\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$D．b2＞ab-bc+ac

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2．如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是$\sqrt{3}$，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1，且a3，a2+1，a1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列的{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S3-2a2=3，S4=16；數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=（n-1）2n+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=an+（-1）nlog2bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求Tn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若不等式ax-y≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{27}{5}，+∞}）$B．$[{\frac{11}{5}，+∞}）$C．$[{\frac{3}{5}，+∞}）$D．[2，+∞）

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17．已知cos$（{\frac{π}{2}+α}）$=$\frac{1}{3}$，則1-cos2α的值為（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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