分析 (1)曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ即可化為直角坐標方程.直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t是參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程.利用點到直線的距離公式可得:圓心到直線l的距離d=$\frac{|2-m|}{\sqrt{2}}$.及其弦長公式l=2$\sqrt{{r}^{2}-zvnph94^{2}}$即可解得m.
(2)設x+2y-2=t,即x+2y-2-t=0,由于直線與圓有公共點可得$\frac{|2-2-t|}{\sqrt{5}}$≤2,解出即可得出.
解答 解:(1)曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,
化為直角坐標方程:x2+y2=4x,可得(x-2)2+y2=4,可得圓心C(2,0),半徑r=2.
直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t是參數(shù)),可得普通方程x-y-m=0.
∴圓心到直線l的距離d=$\frac{|2-m|}{\sqrt{2}}$.
∴$2\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-(\frac{2-m}{\sqrt{2}})^{2}}$,化為:$\frac{m-2}{\sqrt{2}}$=±1,解得m=2$±\sqrt{2}$.
(2)設x+2y-2=t,即x+2y-2-t=0,
則$\frac{|2-2-t|}{\sqrt{5}}$≤2,
解得$-2\sqrt{5}$≤t≤2$\sqrt{5}$.
∴x+2y-2的取值范圍是$[-2\sqrt{5},2\sqrt{5}]$.
點評 本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長公式、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [0,$\frac{1}{2}$] | B. | [0,$\frac{1}{4}$) | C. | (0,$\frac{1}{2}$] | D. | (0,$\frac{1}{4}$] |
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A. | 4 | B. | $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$ | C. | $\frac{{16\sqrt{5}}}{5}$ | D. | 8 |
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A. | (a2+a3-a1,b2+b3-b1) | B. | (b2+b3-b1,a2+a3-a1) | ||
C. | (a2+a3-2a1,b2+b3-2b1) | D. | (b2+b3-2b1,a2+a3-2a1) |
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