11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}，g（x）={x^2}$-2x，若存在實數(shù)a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立，則實數(shù)b的取值范圍是（-1，3）．

分析 函數(shù)f（x）=-3-$\frac{1}{x+2}$，f（x）在x＜-2上單調(diào)遞減，求出f（x）的值域；存在實數(shù)a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=-g（b）=2b-b2＞-3．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}$，x∈（-∞，-2）
函數(shù)f（x）=-3-$\frac{1}{x+2}$，f（x）在x＜-2上單調(diào)遞減；
所以f（x）∈（-3，+∞）；
存在實數(shù)a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=-g（b）=2b-b2＞-3；
解得-1＜b＜3．
故答案為：（-1，3）．

點評 本題主要考查了函數(shù)值域求法，以及恒成立問題與轉(zhuǎn)化思想，屬中等題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式${e^{-x}}f（{{x^2}+x}）＞{e^{{x^2}-2}}$f（2）的解集是（　�。�
A．（-∞，2）∪（1，+∞）B．（-2，1）C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2}{4^x}-x$，設(shè)a=0.2-2，b=log0.42，c=log43，則有（　　）
A．f（a）＜f（c）＜f（b）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（a）＜f（b）＜f（c）D．f（b）＜f（c）＜f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知等比數(shù)列{an}中，公比$q=\frac{1}{2}，{a_3}{a_5}{a_7}=64$，則a4=（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-2，x≥0\\{log_{\frac{1}{2}}}（{-x}），x＜0\end{array}\right.$，若f[f（m）]＜0，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．$（{-3，-1}]∪（{-\frac{1}{2}，1}]∪（{2，+∞}）$B．$（{-∞，-2}]∪（{-1，-\frac{1}{2}}]∪（{1，{{log}_2}3}）$
C．$（{-∞，-1}]∪（{0，\frac{1}{2}}]∪（{1，+∞}）$D．（-∞，-3]∪（-1，0]∪（1，log23）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在極坐標系中，點（1，0）與點（2，π）的距離為（　�。�
A．1B．3C．$\sqrt{1+{π^2}}$D．$\sqrt{9+{π^2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）∪（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF是邊長均為a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH
（1）求證：平面AGH⊥平面EFG
（2）若a=4，求三棱錐G-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知偶函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)增函數(shù)，則（　　）
A．f（sin$\frac{π}{8}$）＜f（cos$\frac{π}{8}$）B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（sin$\frac{π}{12}$）＜f（sin$\frac{5π}{12}$）D．f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（tan$\frac{π}{12}$）

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同步練習(xí)冊答案