已知向量
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5）．
（1）若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），求實(shí)數(shù)k；
（2）若（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），求實(shí)數(shù)k．
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：直接求出k
a
+
b
，
a
-3
b
，（1）利用向量共線的充要條件求解即可．
（2）通過斜率的數(shù)量積為0，求解即可．
解答： 解：因?yàn)閗
a
+
b
=（k-2，5k+3，-k+5），
a
-3
b
=（1，5，-1）-3（-2，3，5）=（7，-4，-16）.4分
（1）因?yàn)椋╧
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），所以
k-2
7
=
5k+3
-4
=
-k+5
-16
⇒k=-
1
3
.7分
（2）因?yàn)椋╧
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），所以7（k-2）-4（5k+3）-16（5-k）=0⇒k=
106
3
.10分
點(diǎn)評(píng)：本題向量的坐標(biāo)運(yùn)算，斜率平行與垂直的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ（θ是銳角），底面ABCD是菱形，設(shè)
CD
=a，
CB
=b，
CC1
=c．
（Ⅰ）試用基底{a，b，c}表示向量
CA1
、
BD
和
C1D
，并證明CA1⊥BD；
（Ⅱ）若CA1⊥平面C1BD，求證：CC1=CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N+，數(shù)列{bn}滿足：bn=log3an，n∈N+，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及{an}前n項(xiàng)的和Tn；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求{cn}前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m，n及平面α，β，則下列命題正確的是（　　）
A、
m∥α
m∥n
⇒n∥α
B、
m∥α
n∥β
⇒α∥β
C、
m⊥α
n∥α
⇒m⊥n
D、
m⊥α
α⊥β
⇒m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，則兩直線l1：xsinA+ay+c=0，l2：bx-ysinB+sinC=0則l1與l2位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、重合
C、垂直D、相交不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，若f（4-3a）＜f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若⊙C過（1，0），（3，0）兩點(diǎn)且與y軸相切，則⊙C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　�。�
A、已知命題p和q，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假
B、互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同
C、“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件
D、若f（x）=2x，則f′（x）=x•2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3=19，a15=6，則a4+a14的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案