20．在△ABC中，已知2cos（B-C）+1=4cosBcosC
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2$\sqrt{7}$，S△ABC=2$\sqrt{3}$，求b+c．

分析 （1）利用和差公式、三角函數(shù)求值即可得出．
（2）利用三角形面積計算公式、余弦定理即可得出．

解答 解：（1）2cos（B-C）+1=4cosBcosC，∴2cosBcosC+2sinBsinC+1=4cosBcosC，
化為：cos（B+C）=-cosA=$\frac{1}{2}$，A∈（0，π），
解得A=$\frac{2π}{3}$．
（2）由題意可得：S△ABC=2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsin$\frac{2π}{3}$，可得bc=8．
a2=28=b2+c2-2bccos$\frac{2π}{3}$=（b+c）2-bc，化為：
（b+c）2=36，解得b+c=6．

點評 本題考查了和差公式、三角函數(shù)求值、三角形面積計算公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=4-x2，g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知關于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣是$（{\begin{array}{l}1&{3-λ}&{1+λ}\\ λ&2&{2λ}\end{array}}）$，若該線性方程組有無窮多組解，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．下面幾個不等式的證明過程：
①若a、b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
②x∈R且x≠0，則|x+$\frac{4}{x}}$|=|x|+$\frac{4}{|x|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|x|}}$；
③若a、b∈R，ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-（-$\frac{a}$+$\frac{-a}$）≤-2$\sqrt{-\frac{a}•\frac{-a}}$=-2．
其中正確的序號是②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知p：x≤k，q：$\frac{3}{x+1}$＜1，如果￢p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍（　�。�
A．（2，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{1{6}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{3}$））=$\frac{1}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知命題p：指數(shù)函數(shù)y=（3-2a）x 在R上單調遞增，命題q：g（x）=x2+2ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立．如果“p∨q”是真命題，“￢q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2的減區(qū)間為（-∞，4]，則a=-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知P（B|A）=$\frac{1}{3}$，P（A）=$\frac{3}{5}$，則P（AB）等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{3}{15}$D．$\frac{5}{9}$

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