【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人,斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列,斐波那契數(shù)列滿足:,,.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里,每一小格子的邊長(zhǎng)為1,記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.
【答案】ABD
【解析】
根據(jù)題中遞推公式,求出,,數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和,與選項(xiàng)對(duì)比即可.
對(duì)于A選項(xiàng),因?yàn)殪巢瞧鯏?shù)列總滿足,
所以,
,
,
類似的有,,
累加得,
由題知,
故選項(xiàng)A正確,
對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)?/span>,,,
類似的有,
累加得,
故選項(xiàng)B正確,
對(duì)于C選項(xiàng),因?yàn)?/span>,,,
類似的有,
累加得,
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,
對(duì)于D選項(xiàng),可知扇形面積,
故,
故選項(xiàng)D正確,
故選:ABD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且.
(1)求雙曲線的兩條漸近線的夾角;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線和雙曲線的右支交于、兩點(diǎn),求的面積的最小值;
(3)過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線,它們分別交兩條漸近線于、兩點(diǎn),求平行四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為利于分層教學(xué),某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A,B,C三類,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞,其統(tǒng)計(jì)表如下:
A類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
,;
B類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
,;
C類
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分?jǐn)?shù)y(滿足150) | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
,;
(1)經(jīng)計(jì)算己知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為,.,請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù),并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒(wěn)定)
(2)利用(1)中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù),已知線性回歸直線方程為,利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī).
附相關(guān)系數(shù),線性回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(多選題)如圖,設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若成等比數(shù)列,成等差數(shù)列,是外一點(diǎn),,下列說(shuō)法中,正確的是( )
A.B.是等邊三角形
C.若四點(diǎn)共圓,則D.四邊形面積無(wú)最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若時(shí), ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),經(jīng)統(tǒng)計(jì)知年份x和儲(chǔ)蓄
存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),
如下表(1):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
儲(chǔ)蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表(1)
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,令
得到下表(2):
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
表(2)
(1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)通過(guò)(1)中的方程,求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,成績(jī)(單位:分)的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知成績(jī)的范圍是區(qū)間,且成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)是人,
(1)求的值;
(2)若從數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)在的學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行成績(jī)分析
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)選取的人中,成績(jī)都在內(nèi)為事件,求事件發(fā)生的概率.
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