【題目】（多選題）如圖，設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，是外一點(diǎn)，，下列說法中，正確的是（ ）

A.B.是等邊三角形

C.若四點(diǎn)共圓，則D.四邊形面積無最大值

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)等比中項(xiàng)和余弦定理可得，即是等邊三角形，若四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再利用余弦定理可求，最后，根據(jù)和可得，從而求出最大面積.

由成等差數(shù)列可得，，又，

則，故A正確；

由成等比數(shù)列可得，，根據(jù)余弦定理，，

兩式相減整理得，，即，又，

所以，是等邊三角形，故B正確；

若四點(diǎn)共圓，則，所以，，

中，根據(jù)余弦定理，，

解得，故C正確；

四邊形面積為：

又，

所以，，

因?yàn)?/span>，當(dāng)四邊形面積最大時，，

此時，故D錯誤.

故選：ABC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，兩焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為， .

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個交點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，若的面積為， ，求正數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA∥平面BDE；

(2)求證：平面PAC⊥平面BDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；

(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，將△ABD沿對角線BD折起，設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為A′，使二面角A′—BD—C為直二面角，給出下面四個命題：①A′D⊥BC；②三棱錐A′—BCD的體積為；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三某班20名男生在一次體檢中被平均分為兩個小組，第一組和第二組學(xué)生身高（單位：cm）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖）．

(1)求第一組學(xué)生身高的平均數(shù)和方差；

(2)從身高超過180cm的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加校籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)在同一小組的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案