Question

6．如圖三角形，AB=1，AC=$\sqrt{7}$，cosA=$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，則三角形繞著AB旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為π．

Answer 1

分析 求出三角形繞著AB旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體得到的兩個圓錐的高分別為1，2，圓錐的半徑為$\sqrt{3}$，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB=1，AC=$\sqrt{7}$，cosA=$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，
∴由余弦定理可得BC=$\sqrt{1+7-2×1×\sqrt{7}×\frac{2\sqrt{7}}{7}}$=2，
三角形繞著AB旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體得到的兩個圓錐的高分別為1，2，圓錐的半徑為$\sqrt{3}$，
∴三角形繞著AB旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為$\frac{1}{3}π•3•（2-1）$=π，
故答案為π．

點評 弄清旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀和掌握圓錐體積的計算公式是解題的關(guān)鍵．