設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程；
(II)過且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，求的面積．

(I)拋物線為：，圓的方程為：；( II).

解析試題分析：(I)根據(jù)拋物線的方程與準(zhǔn)線，可得，由的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，即 ，則，由題意可知：，則在等腰三角形中有或，由于不重合，則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)對(duì)于圓錐曲線中求面積題目，第一求出弦長，第二求出點(diǎn)到直線距離即可，根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，由點(diǎn)到直線距離得即.
試題解析：(I)根據(jù)拋物線的定義：有由的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為
 ，，則，又由得，
則拋物線為：，圓的方程為：
(II) 根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，
由點(diǎn)到直線距離得即.
考點(diǎn)：1.拋物線定義以及拋物線與直線間的關(guān)系，2.求面積問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)為，，且經(jīng)過點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案