Question

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K2= ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，
由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），
則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，
故P（B）的估計值0.62，
新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，
故P（C）的估計值為，
則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；
∴A發(fā)生的概率為0.4092；
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表：

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg	總計
舊養(yǎng)殖法	62	38	100
新養(yǎng)殖法	34	66	100
總計	96	104	200

則K2= ≈15.705，
由15.705＞6.635，
∴有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；
（Ⅲ）由題意可知：方法一： =5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），
=5×10.47，
=52.35（kg）．
新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）
方法二：由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：
（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，
箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：
（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，
故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+ ≈52.35（kg），
所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）．
【解析】（Ⅰ）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；
（Ⅱ）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其平均數(shù)．
【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差．在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的即可以解答此題．