Question

15．已知集合M=N={x∈N|0≤x≤3}，定義函數(shù)f：M→N，且以AC為底邊的等腰△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2）），則在所有滿(mǎn)足條件的等腰△ABC中任取一個(gè)，取到腰長(zhǎng)為$\sqrt{10}$的等腰三角形的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，確定構(gòu)成△ABC且AB=BC的事件數(shù)目，AB=BC=$\sqrt{10}$時(shí)的事件數(shù)目，由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．

解答 解：∵集合M=N={x∈N|0≤x≤3}，由點(diǎn)A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2））構(gòu)成△ABC且AB=BC，
∴f（0）=f（2）≠f（1），
∵f（0）=f（2）有四種選擇，f（1）有3種選擇，
∴從中任取一個(gè)映射滿(mǎn)足由點(diǎn)A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2））構(gòu)成△ABC且AB=BC的事件有4×3=12種，
AB=BC=$\sqrt{10}$時(shí)，f（0）=f（2）=0，f（1）=3，或f（0）=f（2）=3，f（1）=0，有兩種結(jié)果，
∴所求概率為$\frac{1}{6}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了映射的概念，古典概型的概率公式以及分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．