10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1若$\overrightarrow{OB}$=a1$\overrightarrow{OA}$+a1009$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S2017等于（　�。�
A．1008B．2017C．$\frac{2017}{2}$D．0

分析 A，B，C三點共線（該直線不過點O），可得a1+a1009=1，解得a1009=0，再利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a1$\overrightarrow{OA}$+a1009$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），
∴a1+a1009=1，∴a1009=0，∴
則S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=2017a1009=0．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．“$m=\frac{1}{2}$”是“直線（m+1）x+3my+2=0與直線（m-2）x+（m+1）y-1=0相互垂直”的（　　）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知O為△ABC外接圓的圓心，$|\overrightarrow{AB}|=3$，$|\overrightarrow{AC}|=5$，則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且x∈[0，2]時f（x）滿足對任意的x1，x2∈[0，2]恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，則（　�。�
A．f（3）＜f（-1）＜f（6）B．f（-1）＜f（3）＜f（6）C．f（6）＜f（3）＜f（-1）D．f（6）＜f（-1）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$，則x-2y的最小值為（　　）
A．-14B．-4C．$-\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合M=N={x∈N|0≤x≤3}，定義函數(shù)f：M→N，且以AC為底邊的等腰△ABC的頂點坐標分別為A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2）），則在所有滿足條件的等腰△ABC中任取一個，取到腰長為$\sqrt{10}$的等腰三角形的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．解關(guān)于x的不等式ax2+2x+1≤0（其中a∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若m∥α，m⊥n，則n⊥αB．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=x-eax（a＞0）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，求a的取值范圍，并證明：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜ae．

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