求函數(shù)f（x）=
2-sinx
2+cosx
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可以把函數(shù)理解為點(diǎn)（-cosx，sinx）到點(diǎn)（2，2）的直線斜率的范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得過(guò)點(diǎn)（2，2）的直線與單位圓相切時(shí)直線的斜率，進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的值域．
解答： 解：可以把函數(shù)理解為點(diǎn)（-cosx，sinx）到點(diǎn)（2，2）的直線斜率的范圍，
而（-cosx，sinx）的點(diǎn)的集合為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，如圖：
當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，2）的直線的斜率不存在時(shí)，不與圓相切，
設(shè)此直線的方程為y-2=k（x-2），整理得y-kx+2k-2=0，①
圓的方程為x2+y2=1，②
圓心到直線的距離為
|2k-2|
1+k2
=1，整理求得k=
4±
7
3
，
∴函數(shù)f（x）=
2-sinx
2+cosx
的值域：[
4-
7
3
，
4+
7
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{2n-3}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2013=4，則由bn=log2an，所得數(shù)列{bn}的前2013項(xiàng)和為（　�。�
A、1
B、2
C、
2013
2
D、2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，
Sn
n
）（n∈N*）均在直線y=x+
1
2
上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）bn=3 an+
1
2
，Tn數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試求Tn
（3）Cn=anbn，Rn是數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和，試求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M={（x，y）|0≤x≤2，-1≤y≤1}，點(diǎn)P（x，y）∈M，使得x+y≤0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上 點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF2|：|PO|：|PF1|=1：2：4，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心在（2，1）且與直線3x+4y+5=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
4x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明．
（2）求解不等式f（x）≤
3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)閥=（
1
2
）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（
1
2
）x是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理（　　）
A、大前提錯(cuò)誤
B、小前提錯(cuò)誤
C、推理形式錯(cuò)誤
D、是正確的

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