Question

4．如表為甲、乙兩位同學(xué)在最近五次模擬考試中的數(shù)學(xué)成績（單位：分）

甲	102	126	131	118	127
乙	96	117	120	119	135

（1）試判斷甲、乙兩位同學(xué)哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績更穩(wěn)定？（不用計算，給出結(jié)論即可）
（2）若從甲、乙兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績中各隨機抽取2次成績進行分析，設(shè)抽到的成績中130分以上的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）由甲、乙兩位同學(xué)在最近五次模擬考試中的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表得甲同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績更穩(wěn)定．
（II）X的取值為0.1.2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（I）由甲、乙兩位同學(xué)在最近五次模擬考試中的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表得到甲的成績較集中，
∴甲同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績更穩(wěn)定．…（4分）
（II）X的取值為0.1.2，…（6分）
$P（X=0）=\frac{C_4^2C_4^2}{C_5^2C_5^2}=\frac{9}{25}$，
$P（X=1）=\frac{2C_4^1C_4^2}{C_5^2C_5^2}=\frac{12}{25}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^1C_4^1}{C_5^2C_5^2}=\frac{4}{25}$，…（10分）
X的分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{9}{25}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{4}{25}$

…（11分）
∴EX=$0×\frac{9}{25}$+$1×\frac{12}{25}$+$2×\frac{4}{25}$=$\frac{4}{5}$．…（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．