Question

4．如表為甲、乙兩位同學(xué)在最近五次模擬考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）

甲	102	126	131	118	127
乙	96	117	120	119	135

（1）試判斷甲、乙兩位同學(xué)哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)更穩(wěn)定？（不用計(jì)算，給出結(jié)論即可）
（2）若從甲、乙兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)中各隨機(jī)抽取2次成績(jī)進(jìn)行分析，設(shè)抽到的成績(jī)中130分以上的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）由甲、乙兩位同學(xué)在最近五次模擬考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表得甲同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)更穩(wěn)定．
（II）X的取值為0.1.2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（I）由甲、乙兩位同學(xué)在最近五次模擬考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表得到甲的成績(jī)較集中，
∴甲同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)更穩(wěn)定．…（4分）
（II）X的取值為0.1.2，…（6分）
$P（X=0）=\frac{C_4^2C_4^2}{C_5^2C_5^2}=\frac{9}{25}$，
$P（X=1）=\frac{2C_4^1C_4^2}{C_5^2C_5^2}=\frac{12}{25}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^1C_4^1}{C_5^2C_5^2}=\frac{4}{25}$，…（10分）
X的分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{9}{25}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{4}{25}$

…（11分）
∴EX=$0×\frac{9}{25}$+$1×\frac{12}{25}$+$2×\frac{4}{25}$=$\frac{4}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．