Question

13．某班甲、乙兩名同學參加100米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的成績（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（1）請完成樣本數據的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統計圖直接回答結論）；
（2）從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率；
（3）經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在區(qū)間[11，15]（單位：秒）之內，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率．

Answer 1

分析 （1）根據表中數據，畫出莖葉圖即可，根據統計圖中成績的離散程度，得出差異程序較小的乙同學代表班級參加比賽較好；
（2）利用對立事件的概率公式，計算甲、乙兩人成績至少有一個低于12.8秒的概率值；
（3）利用幾何概型計算甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率值．

解答 解：（1）根據表中數據，畫出莖葉圖如下；
…（3分）
從統計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程序較小，
應選派乙同學代表班級參加比賽較好；…（4分）
（2）
設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，
則甲、乙兩人成績至少有一個低于12.8秒的概率為
$P=1-P（{\overline A}）•P（{\overline B}）=1-\frac{4}{10}•\frac{5}{10}=\frac{4}{5}$；…（7分）
（3）設甲同學的成績?yōu)閤，乙同學的成績?yōu)閥，
則|x-y|＜0.8，-0.8+x＜y＜0.8+x，
如圖陰影部分面積即為
4×4-3.2×3.2=5.76；…（10分）
所以，甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率為
$p=\frac{5.76}{16}=0.36$．…（12分）

點評 本題考查了莖葉圖的應用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎題目．